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线性变换
linear transformation

线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间v,位似σk:aka是v的线性变换,平移则不是v的线性变换,若a1,…,an是v的基,σ(aj)=a1ja1+…+anj(j=1,2,…,n),则称为σ关于基{a:}的矩阵。对线性变换的讨论可藉助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。kerσ={a∈v|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核,imσ={σ(a)|a∈v}称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间,若σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质,对称变换具有性质:〈σ(a),β〉=〈a,σ(β)〉。
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