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圆锥曲线
圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线

  1. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:{p| |pf1|+|pf2|=2a, (2a>|f1f2|)}。
  2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|-|pf2||=2a, (2a<|f1f2|)}。
   3. 抛物线:到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
    4. 圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

·圆锥曲线由来:圆,椭圆,双曲线,抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前,古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”,把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程:
1)直线   
参数方程:x=x+tcosθ  y=y+tsinθ (t为参数)
直角坐标:y=ax+b   
2)圆
参数方程:x=x+rcosθ  y=y+rsinθ (θ为参数 )
直角坐标:x^2+y^2=r^2 (r 为半径)
3)椭圆
参数方程:x=x+acosθ  y=y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4)双曲线
参数方程:x=x+asecθ  y=y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴) y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴)
5)抛物线
参数方程:x=2pt^2   y=2pt  (t为参数)
直角坐标:y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 )   x=ay^2+by+c (开口方向为x轴, a<>0 )


圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离。
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