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立方倍积
古希腊三大几何问题之一,关于立方倍积的问题有一个神话流传:当年希腊提洛斯(delos)岛上瘟疫流行,居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗(apollo)祈祷,神庙里的预言修女告诉他们神的指示:“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍,瘟疫就可以停止。”由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示後非常高兴,立刻动工做了一个新祭坛,使每一稜的长度都是旧祭坛稜长的二倍,但是瘟疫不但没停止,反而更形猖獗,使他们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误:「稜二倍起来体积就成了八倍,神所要的是二倍而不是八倍。」大家都觉得这个说法很对,於是改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛,可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去问神,这次神回答说:「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍,但形状却并不是正方体了,我所希望的是体积二倍,而形状仍是正方体。」居民们恍然大悟,就去找当时大学者柏拉图(plato)请教。由柏拉图和他的弟子们热心研究,但不曾得到解决,并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。而由於这一个传说,立方倍积问题也就被称为提洛斯问题。

现已证明,在尺规作图方法下此题无解。  
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