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代数曲线
代数曲线,又称紧黎曼面。 它是的2维定向流形,也就是复的一维流形。    代数曲线是代数几何中最简单的一类研究对象。   

每条代数曲线都自带了一个数值不变量---亏格g.    从实流形角度看,亏格就是其上“洞”的个数。

按照亏格的大小,我们可以将代数曲线分类。 比如:
g=0 就成为射影直线
g=1 称为椭圆曲线
g=2 超椭圆曲线。。。。。。等等


具有同样亏格的曲线组成的集合成为曲线的模空间。 比如
g=0的曲线模空间是由一个点组成;
g=1的曲线模空间是上半平面。。。。。。等等
曲线的模空间是代数几何里最重要的一类几何对象。


我们可以考虑定义在代数曲线上的半纯函数。 半纯函数的零点极点的集合是由有限个点组成。 我们把这个集合称为主除子。 更一般的,我们可以定义除子的概念,这里不再详述。

除子概念是曲线论里最基本的概念。 与其相关的一个重要结果就是所谓的riemann-roch 定理。 这个定理把分析拓扑巧妙的联系起来,揭示出两者间的深刻关系。


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