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平方剩余
假设p是素数,a是整数。 如果存在一个整数x使得x^2≡a(mod p) (即x^2-a可以被p整除), 那么就称a在p的剩余类中是平方剩余的。

欧拉定理说:a平方剩余当且仅当 a^{(p-1)/2}≡1 (mod p).

在{1,2,...,p-1}中恰好有(p-1)/2 个数是平方剩余的。


拉格朗日符号: 【a/p】=1 (相应的,-1) 如果 a是平方剩余(相应的, 如果 a不是平方剩余)。


高斯著名的二次互反律告诉我们:假设p和q都是素数,则
【q/p】*【p/q】=(-1)^{(p-1)*(q-1)/4}.
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