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可数集
可数集

countable set

能与自然数集n建立一一对应的集合。又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,…。例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集,它们与自然数集可以建立如下的一一对应

自然数

123456……n……

正偶数

24681012……2n……

正奇数

1357911……2n-1……这说明一个可数集可以含有可数的真子集,反过来,两个可数集也可以并成一个可数集。

整数集与有理数集都是可数集。按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数。在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念。值得注意的是,并非所有的无穷集都是可数集,因为g.康托尔证明了实数集不是可数集,这样,实数集与自然数集有不同的基数,因而说明了无穷集所含元素数量的多少还有某种层次区别。  
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