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帕斯卡三角形
帕斯卡三角形(pascal'striangle)的顶端是 1,视为(row0).第1列(row1)(1&1)两个1,这两个1是由他们上头左右两数之和 (不在三角形内的数视为0).依此类推产生第2列(row2):0+1=1;1+1=2;1+0=1.第3列(row3):0+1=1;1+2=3;2+1=3;1+0=1. 循此法可以产生以下诸列.

每列由左而右各数,分别命名为第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是 ncr.每列由左而右各数,分别命名为第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是 ncr.

ncr =ncr=

n!n!
--------
r!(n-r)!r!(n-r)!


例如:第4列第1元素(n=4,r=1)是

4!
--------  
1!(4-1)!
=  4= 4

5!=5×4×3×2×1=120. 8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320
第n 列元素合是2n.



20= 120=1
21= 1+1 = 221=1+1=2
22= 1+2+1 = 422=1+2+1=4
23= 1+3+3+1 = 823=1+3+3+1=8
24= 1+4+6+4+1 = 1624=1+4+6+4+1=16  

如果有一列的第一元素是质数,除了前后元素之外,多可以被此质数除尽。 例如, 第7列row7 (1 7 21 35 35 21 7 1) 7, 21, and 35 多可被 7整除.例如, 第7列row7(172135352171)7,21,and35多可被7整除.

从某列的前(后)元素(1)开始向下朝帕斯卡三角形内,任划一对角线(长度自订),则对角线所经过各数相加之和恰等于对角线最后一个数下方的数(位于下一列,但不在对角线上)。
如:
1+6+21+56 = 841+6+21+56=84
1+7+28+84+210+462+924 = 17161+7+28+84+210+462+924=1716
1+12 = 131+12=13
如果将每列的元素,由左而右,当作一个多位数整数,此数恰等<br> 于11的n次方(n是列数),如下表:               

列数列数  指数式指数式  = 计算值计算值  列展开式列展开式  
第0列第0列  110110  = 11  11  
第1列第1列  111111  = 1111  1 111  
第2列第2列  112112  = 121121  1 2 1121  
第3列第3列  113113  = 13311331  1 3 3 11331  
第4列第4列  114114  = 1464114641  1 4 6 4 114641  
第5列第5列  115115  = 161051161051  1 5 10 10 5 115101051  
第6列第6列  116116  = 17715611771561  1 6 15 20 15 6 11615201561  
第7列第7列  117117  = 1948717119487171  1 7 21 35 35 21 7 1172135352171  
第8列第8列  118118  = 214358881214358881  1 8 28 56 70 56 28 8 118285670562881

其英文解释为:pascal's triangle
       这里还要介绍一下,帕斯卡三角形也叫杨辉三角形。实际上,宋朝杨辉是最先发现帕斯卡三角形的,但是因为当时条件有限,未能公布于世界,所以,世界上只承认是法国数学家、哲学家、文学家帕斯卡发现的帕斯卡三角形。

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