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正交试验设计
正交试验设计
    正交试验设计(orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格,称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行3^3=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按l9(3)^3正交表安排实验,只需作9次,按l18(3)^7正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
    正交表是一整套规则的设计表格,用 。l为正交表的代号,n为试验的次数,t为水平数,c为列数,也就是可能安排最多的因素个数。例如l9(34), (表11),它表示需作9次实验,最多可观察4个因素,每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等,我们称它为混合型正交表,如l8(4×24) (表12),此表的5列中,有1列为4水平,4列为2水平。根据正交表的数据结构看出,正交表是一个n行c列的表,其中第j列由数码1,2,… sj 组成,这些数码均各出现n/s 次,例如表11中,第二列的数码个数为3,s=3 ,即由1、2、3组成,各数码均出现 次。
    正交表具有以下两项性质:
(1)每一列中,不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中,任何一列都有数码“1”与“2”,且任何一列中它们出现的次数是相等的;如在三水平正交表中,任何一列都有“1”、“2”、“3”,且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中,任何两列(同一横行内)有序对子共有4种:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下,任何两列(同一横行内)有序对共有9种,1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3,且每对出现数也均相等。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性,即“均匀分散性,整齐可比”。通俗的说,每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次,这就是正交性。

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