全等三角形
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全等三角形的定义
两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、翻折等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。简单的说就是,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”。而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称sss)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(sas)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(asa)
注:s是边的英文缩写,a是角的英文缩写
由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas)
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(hl)
注意:在全等的判定中,没有aaa和ssa,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
3、角平分线上的点到角两边的距离相等。
全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。
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