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对角线论法
“对角线论法”就是“反证法”的别称

【反证法】 间接论证的一种。先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假,然后根据排中律确定原论题为真。其论证过程可以表示如下:

[求证] a(原论题)

[证明] (1)设非a真(非a为反论题)

(2)如果非a,则b(b为由非a推出的论断)

(3)非b(已知)

(4)所以,并非非a(根据充分条件假言推理的否定后件式)

(5)所以,a(非非a=a)。

学习反证法应把握它的一般步骤:

反设:假定所要证的结论不成立,而设结论的反面(否定命题)成立;

归谬:将“反设”作条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾;

结论:因为推理正确,产生矛盾的原因在于“反设”的谬误。既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成立。

反证法是在中学平面几何中出现得最早的一种证明方法。在讲到直线性质:“两条直线相交,只有一个交点”时,就用了反证法来证明:

若两直线不只有一个交点,如有两个交点 c、c′,则经过此两点便有两条直线。这与“经过两点有且只有一条直线”的公理矛盾。故原命题成立。
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