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哈密顿系统
哈密顿系统

hamilton's system

又称典型系统、(微)正则系统或哈密顿典型系统。其方程组为

(i=1,2,…,n)(1)其中h=h(p1,…,pn;q1,…,qn;t)是哈密顿函数,是英国科学家w.r.哈密顿于1835年引进的。广泛应用于力学、物理学等,p=(p1,…,pn)叫广义冲量(动量),q=(q1,…,qn)是广义坐标,q所在空间叫构形空间,(p ,q)所在的空间叫相空间。当t不明显地出现于(1)中时,即(用向量形式)
(2)此时,故h(p,q)=c是首次积分。若t代表动能,v代表势能,则h=t+v=c表示能量守恒定律。卡姆理论是关于哈密顿系统方程组的稳定性理论,由a.柯尔莫戈罗夫、v.i.阿诺德j莫泽创立。这时,q均为2维的,q为角坐标。在对映射函数适当的要求之下,证明了2维点映射不变闭曲线存在,从而得到太阳系是稳定的结论,这是非常重要的成就。
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