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落下闳
  落下闳(前156年—前87年)复姓落下,名闳,字长公,中国古代西汉时期的天文学家太初历的主要创立者。巴郡阆中(今属四川南充)人。汉武帝时任待诏太史浑天说创始人之一。曾制造观测星象的浑天仪,创制“太初历”,又称“八十一分律历”,在天文学上有较大的影响。

  西汉建立初始,仍沿用秦代历法,即颛顼历。至汉武帝元封年间(公元前110—前105年),历经100余年,误差积累已很明显,出现朔晦月见等实际月象超前历谱的现象。另外,按当时的推算,元封七年(公元前104年)十一月甲子日的夜半,恰逢合朔和冬至,合乎历元要求。于是,太史令司马迁等人上书建议改历。汉武帝同意,并下诏广泛征聘民间天文学家。落下闳在同乡谯隆的推荐下,从四川来到京城长安参加改历工作。

  在改历过程中,曾发生激烈的争论。民间天文学家落下闳与邓平和唐都等20多人以及官方的公孙卿、壶遂和司马迁都各有方案,相持不下,最后形成了18家不同的历法。经过仔细仔细比较,汉武帝认为落下闳与邓平的历法优于其他17家,遂予采用,于元封七年颁行,并改元封七年为太初元年,因而新历又称为太初历。

  太初历在行用后,受到包括司马迁司马迁、张寿王等人的反对,张寿王甚至提议改回到殷历。然而孰优孰劣,还要以实测为准。为此朝廷组织了一次为期3年的天文观测,同时校验太初历和古六历的数据,结果表明,太初历更为符合天象。从此太初历便站稳了脚跟,而且一直使用了将近200年(公元前104—84年)。为表彰落下闳的功绩,汉武帝特授以侍中之职,落下闳却辞而不受,隐居于落亭。

    太初历仍用十九年七闰的置闰法,但取29+43/81日为一朔望月,由于分母为81,所以太初历又称八十一分法。它在很多方面超越颛顼历,归纳起来主要有:

  (1)太初历采用夏正,以寅月为岁首,与春种秋收夏忙冬闲的农业节奏合拍。

  (2)太初历规定以无中气之月为闰月。在二十四个节气二十四节气中,位于奇数者,即冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪,又叫做中气。凡阴历月中没有遇到中气的,其后应补一闰月。这种方法显然要比以前的年终置闰法更为合理。

  (3)为制历需要,落下闳亲自制造了一架符合他浑天观点的观测仪器,即浑仪。据推测,落下闳的浑仪由赤道环和其他几个圆环同心安置构成,直径8尺。有的环固定,有的则可绕转,还附有窥管以供观测。

  (4)通过实际天文观测,并参阅历代积累的天文数据,太初历第一次记载了交食周期,为135个朔望月有11.5个食季,即在135个朔望月中太阳通过黄白交点23次,可知1食年=346.66日,比现代测量值大不到0.04日,循此规律可预报日月食。太初历所测五星会合周期与现代测定值比较,误差最大的火星为0.59日;误差最小的水星,相差仅仅0.03日,已属不易。另外,作为基本数据,落下闳测定的二十八宿赤道距度(赤经差),一直沿用到唐开元十三年(公元725年),才被一行重新测定的值所取代。可以说太初历具备了后世历法的主要要素,如二十四节气、朔晦、闰法、五星、交食周期等,是我国现存第一部完整的历法。出于政治政治原因,太初历的朔望月数值特意附会81这个数字,使得精度反而低于颛顼历。  




中国古代有四大科学门类成果突出,即农学、医学、天文、数学,简称”农、医、天、算“。落下闳在这些方面均打下好的基础。他不仅是继承了中国古代在上述学科领域的成就,而且大大加以了发展。落下闳参与制订《太初历》,作为中国古代历法的“样板”影响了中国科技的发展二千年,一直到现在,经久不衰,并已逐渐被世界各国认同。他的创新与发展最突出的是:
其一,将24节气纳入中国历法的体系之中。将农学、天文、数学融合为一体。24节气是中国古代农业学的一大独特的创造,完整的记载于《淮南子•天文训》(公元前140年左右),几千年来对中国的农牧业生产和人民生活起了极为重要的作用。落下闳的贡献是将24节气,这个告诉人们太阳移到黄道上24个具有季节意义的位置的日期,首次编入《太初历》之中,并规定节气(即立春、惊蛰、24节气中是奇数项的气)可以在上月的下半月或本月的上半月出现;而中气(即雨水、春分、谷雨等,24节气中是偶数项的气)一定要在本月出现,如果遇到没有中气的月份,可以定为上月的闰月。这种置闰原则一直沿用一千多年。北齐(公元 550--557年)张子信发现太阳视运动不均匀现象。现在知道因为地球公转轨道是椭圆,所以节气间隔的字排也应是不均匀的,这称为定气。直到清朝才开始在历法中使用定气,从而对“落下闳置闰法”作了改进:即在农历中除11月(冬月)、12月(腊月)和1月(正月)这三个月之外,其外,其余9个月仍采用落下闳制订的“以无中气月置闰”的方法。

落下闳制定11月,以正月为岁首,以没有中气的月份为闰月,以135个月为交食周期。这些特点都是开创性的。有些已成为传统,至今仍在发挥功能,例如,中国人的春节、过大年。落下闳的贡献在农业中、生活中发挥直接的指导作用。
其二,研制浑仪的浑像,提出浑天说。将天文观测与宇宙理论融为一体。浑仪是一观测仪器,内有窥管,以称望管,用以测定昏、旦和夜半中星以及天体的赤道坐标,也能测定天体的黄道经度和地平坐标。浑象是一个演示性和仪器,在一大球上刻画或镶有星宿、赤道、黄道、恒隐圈、恒显圈等。浑仪和浑象是反映浑天说的仪器,即是“物化”和“浑天说”。“浑仪”和“浑象”是“浑天说”这一宇宙理论的物理模型。因而浑仪和浑象常统称为浑天仪。或称浑天仪、浑天象。西汉末杨雄(公元前58-18年)在《法言•重黎》篇里写道:“或问浑天。曰落下闳营之,鲜于妄人度之,耿中丞象之。”这里的浑天,即浑天仪,包括了浑仪和浑象。科学史界已普遍认同:西汉的落下闳是提出“浑天说”的最早的代表人物。东汉的张衡(公元78—139年),既是一位杰出的科学家,又是一位杰出的文学家。从他流传下来和著作《灵宪》、《浑天仪》(见《隋书•经籍志》、《旧唐书•经籍志》)可以看出,张衡大大改进了落下闳研制的浑天仪,更加丰富和发展了“浑天说”。张衡在《灵宪》序文中一开始就写道:“昔在先王,将步天路。用定灵轨,寻绪本元。先准之于浑体,是为正仪立度……”就明确承认了他的前辈的贡献。

张衡进一步完善了“浑天说”,他在《浑天仪注》中写道:“天如鸡子,地如鸡中黄,孤居于天内,天大而地小。天表里有水,天地各乘气而立,载水而行。周天三百六十五度四分度之一,又中分之,则半覆地上,半绕地下。故二十八宿,半见半隐,天转如车毂之运也。”(《晋书•天文志》、《隋书•天文志》)浑天说是中国古代三大宇宙理论之一。落下闳是“浑天说”最早和代表人物,张衡是“浑天说”的发扬光大者。落下闳研制的浑天仪和浑象,在中国用了二千多年,他的创新是开拓性的。
     其三,发明“通其率”的算法,用辗转相除法求渐近分数,为历法计算提供了有力的工具。应用辗转相除法求渐近分数,与应用连分数法求渐近分数其计算程序是一致的。在《汉书•律历志》中称“闳运算转历”,可见《太初历》的数学运算是由落下闳承担的,包括日法81的计算、“上元积年”的计算、太极上元“的计算,等等。吕子方研究得出,日法81的计算是来自于连分数求出渐近分数()。日本学者新城新藏在《东洋天文学史》第八编第六节”三统上元与超辰法“中,提出落下闳是通过求解不定方程,计算”上元积年“。李文林、袁向东提出,有可能”上元积年“是作为一次同余式求解。吕子方提出”太极上元“的计算落下闳也是应用的连分数求出渐近分数。这种算法落下闳本人称之为”通其率“。数学家何鲁为吕子方《〈三统历〉历意及其数源》一文作序时写道:“‘通其率’三字即有求连分数意。

率者,比率。通,谓可通用者,其数甚多,取其适者或密近者,可也。”中国数学史界经过20世纪后半叶约半个世纪的探索讨论,已认定:“通其率算法不仅是天算家简化分数数据的重要方法,亦是处理周期现象中一次同余问题的有力工具。“我们可以公正地称“通其率”算法为“落下闳算法”。“落下闳算法”的主在要程序,即通过辗转相除求出一系列渐近分数,用以解决多种数学问题。中国古代历法计算中的“强弱术”“调日法”“求一术”等等,都?源于“落下闳算法”。从现代数学和观点看,“落下闳算法”可以实现用“有理数逼近实数”,以及“最佳逼近”等,是具有普通意义的数学方法。

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